Разобрал я суппорт задний.

Действительно, валик, на котором сидит рычаг ручника, под действием внутренней пружины возвращается на свое место. Хотя наружняя хитрозавитая тоже валику в этом помогает
На торцах этого валика, а также на внутреннем валике, на котором нарезана 4-х заходная резьба, сделаны по три углубления. В эти углубления встают три шарика, которые удерживаются в полиэтиленовом сепараторе

Вот валики собраны с сепаратором в двух крайних положениях

Первый в моем описании валик входит в латунную втулку, как раз в которой его и заклинивает. Здесь надо какой-нибудь съемник сделать, чтобы втулку не покоцать.
Снаружи на валик надета простая тарельчатая резиновая шайба, под неё то и попадает влага, и валик клинить начинает. Эта шайба номинально стоит, но, похоже, не работает.
Возвратная пружина витая, закрыта корзиной, давит на второй валик. Корзина удерживается стопорным кольцом. С ним придётся повозиться при сборке суппорта.
Второму валику не даёт проворачиваться фигурная втулка с выступами, которыми она удерживается в проточках корпуса, и три паза, в которые входят зубцы на валике. На фотках видны эти элементы.
Пока разобрал и описал что увидел.

Тут читал про консистентные смазки. Вычитал, что литиевые смазки (Литол, NLGI1[2, 3] и др.) легко вымываются водой.
При этом кальциевые смазки (пока Солидол нашел    ), хорошо противостоят действию воды.
Это я к чему? А к тому, что собирать этот узел, где клинит валик в латунной втулке, надо именно на кальциевой смазке.
Еще мелькнула мысль в порядке гипотетического бреда, а не врезать ли и сюда тавотницу, чтобы периодически "промывать" новой смазкой, может клинить перестанет.
Ваше мнение по этому поводу?

На корпусе достаточно места, чтобы врезать тавотницу. А канал просверлить 1 мм сверлом. На втулке латунной кольцевой паз и в нём же отверстия. По технике вопросов то нет.
Другое дело, не сочтут ли это за "внесение изменений, не предусмотренных конструкцией"?
Пока для себя решил обойтись применением кальциевой смазки.
У них разный температурный диапазон. Подыскал с пределом от минус 30 до плюс 150°С

Вот это самый интересный вопрос!Что-то я никак не могу представить место, для установки масленки...

Вот уж вряд ли! С таким же успехом и к масленкам в задней балке придраться можно!
С учетом того малого количества информации по машинам DFM, так никто и смотреть не будет!
Главное, чтобы эта "доработка" и вправду тормоза не испортила!
И, думаю, нужно место удачное для масленки подобрать...чтобы не пострадала от грязи и камней...

Не то слово! Не знаю как у других, мою Дуню гайцы "в упор не видят"...
Встал тут в одном месте, где знак "стоянка запрещена" висит.
Прихожу через час и вижу картину- почти ВСЕ авто вокруг уже эвакуировали гайцы,
а моя Дуня стоит одна посередке, как "прыщ на гладком месте"...
Прямо "Неуловимый Джо"...

Шайба резиновая на самом первом фото. Самая первая лежит справа от корпуса суппорта.

Про болт я уж тоже подумал.
"Масла" в смысле смазки? Думаю что там совсем ее чуть-чуть надо. Идея в тавотнице в том, чтобы выдавить из зазора старую смазку, в которую и грязь и вода попали.
На неделе постараюсь в гараж попасть, дополнительные фотки сделать, чтобы развить мысль.

Нет не будет. На первом валике, на котором сидит рычаг ручника имеется уплотнительное кольцо, которое удерживает ТЖ от протекания в сторону рычага ручника.
Предполагаю, что при врезке тавотницы канал от неё ко втулке латунной сделать на расстоянии 3 мм от наружной поверхности суппорта.
В конце концов при шприцевании можно (а может и нужно) хорошенько нажать тормоз, чтобы внутреннее кольцо поджалось давлением ТЖ.
Я отчетливо понимаю, что это все теория. Но у меня есть два снятых задних суппорта. И я волен выдумывать с ними всё что угодно 
Кстати, полазил на досуге в поиске нашей конструкции суппортов. И, конечно же, не нашел ничего. Зато почти у всех иномарок, на которых стоит задний дисковый тормоз, имеют схожую с нашей… проблему закисания валика ручника!  На маздах, например, там не втулка, а целый игольчатый подшипник стоит. И тоже клинит, потому что, имхо, стоит не сальник, а тоже резиновое колечко.
Наше колечко даже не в проточке стоит! И ничем не прижато к корпусу суппорта.
Как-то так

Воот, отыскал статью в нескольких частях на маздовский суппорт https://www.drive2.ru/l/4578293.
Напомню, что это только для справки про устройство и конструкцию

Смазка может попасть в тормозную жидкость, и дальше начнет гулять по системе, а у нас АВС. Я бы не рискнул так смазывать. А вот организовать микроутечку тормозной жидкости по штоку наружу можно попробовать.
В этом случае тормозуха будет смазывать шток и не давать грязи попасть снаружи.
Например можно вдоль штока, сделать одну-две микроканавки, которые не доходили бы миллиметров пять до наружной стенки суппорта.

Ещё надо подобрать смазку, чтобы не растворялась ТЖ.
Кальциевые смазки сами по себе стойки к воздействию воды в любом ее проявлении. Только с температурным диапазоном надо внимательно выбирать. Нас устроит от минус 30 до плюс 120°С. Второй показатель может быть и выше. Суппорты прилично нагреваются (летом).
Я нашел пока одну смазку от Gazpromneft supergrease CX 2
С доставкой только порешать надо.
Вообще, я решил для себя, что пока пойду по пути легкому - только смазку применю, без врезки тавотницы. А уж если ситуация повториться после этого, то буду применять радикальные меры.

Согласен.
Манжетку или сальник нашел на Али. С размером d 10 мм,  D 16, 18, 20 мм. Толщиной и 4 и 5 мм. Осталось только придумать как к корпусу суппорта герметично прикрепить втулку, в которую будет вставляться манжета или сальник.
Только это уже точные работы, напильником в гараже не справиться.
И по памяти, на нашем суппорте между корпусом и рычагом зазор 3-4 мм. Кто сможет измерить?

В итоге заказал такую смазку Gazpromneft Premium Grease EP2.
По описанию у нее температурный диапазон от минус 40 до плюс 160°С. Высокоэффективные антикоррозийные присадки. Обеспечивает непрерывное смазывание при попадании воды. В общем наш вариант 

Почему вы используете термин "масло"? Ведь речь идет о консистентной смазке как таковой.